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下面以半无限大的铸件为例，运用导热微分方程式
求铸件和铸型中的温度场。
假设具有一个平面的半无限大铸件在半无限大的铸
型中冷却，如图１２３所示。铸件和铸型的材料是均质
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的，其热扩散率α１ 和α２ 近似地为不随温度变化的定值，铸型的初始温度为ｔ２０，并设液态金
属充满铸型后立即停止流动，且各处温度均匀，即铸件的初始温度为ｔ１０，将坐标的原点设
在铸件与铸型的接触面上。在这种情况下，铸件和铸型任意一点的温度ｔ与ｙ和ｚ无关，为
一维导热问题。
；铸件在凝固过程中又不断地释放出结晶潜
热，其断面上存在着已凝固完毕的固态外壳、液固态并存的凝固区域和液态区，在金属型中
凝固时还可能出现中间层。因此，铸件与铸型的传热是通过若干个区域进行的，此外，铸型
和铸件的热物理参数还都随温度而变化，不是固定的数值等。将这些因素都考虑进去，建立
一个符合实际情况的微分方程式是很困难的。因此，用数学分析法研究铸件的凝固过程时，
必须对过程进行合理的简化。
在铸件和铸型的不稳定导热过程中，温度与时间和空间的关系可用傅里叶导热微分方程
描述：
对于铸件温度场的影响，可从金属性质、铸型性质、浇注条件及铸件结构四个方面来
析。
（１）金属性质的影响 金属的热扩散率大，铸件内部的温度均匀化的能力就大，温度梯
就小，断面上温度分布曲线就比较平坦；反之，温度分布曲线就比较峻陡。金属的结晶潜
大，向铸型传热的时间则要长，铸型内表面被加热的温度也高，铸件断面的温度梯度减
，铸件的冷却速度下降，温度场也较平坦。金属的凝固温度越高，在凝固过程中铸件表面
铸型内表面的温度越高，铸型内外表面的温差就越大，且铸型的热导率在高温段随温度的
高而升高，致使铸件断面的温度场有较大的梯度。
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